Στα πλαίσια της φετινής επετείου για τα 100 χρόνια Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, είναι μεγάλη μας χαρά που το φίξερμποτ White Hole συνεισφέρει σημαντικά σε σχετική έρευνα πάνω στις κλασικές και κβαντικές ιδιότητες αναλόγων (ρευστοδυναμικών) συστημάτων με τα βαρυτικά συστήματα που προβλέπει η θεωρία, συγκεκριμένα μαύρες και άσπρες τρύπες. O White Hole έχει στηθεί στο εργαστήριο αναλόγων συστημάτων βαρύτητας της φίλης μας Dr Silke Weinfurtner και εκτυπώνει custom κομμάτια για τα πειράματα του εργαστηρίου. Εδώ περιγράφουμε με περηφάνεια τη δουλειά της Silke, της ομάδας της και του White Hole, ξεκινώντας με μια συνοπτική περιγραφή του απαραίτητου background στη Σχετικότητα και τις μάυρες τρύπες.
Γενική Σχετικότητα και μαύρες τρύπες: a crash course
Βασικό χαρακτηριστικό της Γενικής Θεωρίας είναι η καμπύλωση του χωροχρόνου από τις μάζες που βρίσκονται σε αυτόν. Για παράδειγμα η μάζα του Ηλίου καμπυλώνει τον χωροχρόνο και αναγκάζει τους πλανήτες να κινούνται σε ελλειπτικές τροχιές. (Αυτός είναι ο πραγματικός λόγος που κρατά σε συνοχή το Ηλιακό μας σύστημα, όχι η Νευτώνια βαρυτική δύναμη που μαθαίνουμε στο σχολείο.) Στην περίπτωση του Ηλίου η καμπύλωση είναι ασθενής, αλλά η Θεωρία προβλέπει και ισχυρές καμπυλώσεις γύρω από μαύρες τρύπες, που αποτελούν ακριβείς λύσεις της Θεωρίας. Το γενικό χαρακτηριστικό αυτών των λύσεων είναι η ύπαρξη του “ορίζοντα γεγονότων”, δηλαδή μιας σφαιρικής επιφάνειας μέσα από την οποία τίποτα (ούτε καν το φως) δεν μπορεί να διαφύγει.
Ο ορίζοντας των γεγονότων, κατά μία έννοια, διαχωρίζει την περιοχή ισχυρής καμπύλωσης (εντός ορίζοντα) από την περιοχή ασθενούς καμπύλωσης (εκτός ορίζοντα). Στο εσωτερικό του ορίζοντα των γεγονότων, η χωροχρονική καμπυλότητα είναι τόσο μεγάλη ώστε το μέλλον όλων των σωματιδίων να παραμένει μέσα στον ορίζοντα. Ένας απλός τρόπος για να αντιληφθούμε τον ορίζοντα των γεγονότων με χρήση μόνο φυσικής Λυκείου (αν και με αυτόν τον τρόπο “χάνουμε” το κρίσιμο σημείο που είναι η καμπυλότητα) είναι να σκεφτούμε πως ο ορίζοντας αντιστοιχεί σε μία επιφάνεια από την οποία η ταχύτητα διαφυγής ισούται με την ταχύτητα του φωτός. Στο εσωτερικό του ορίζοντα η ταχύτητα διαφυγής είναι μεγαλύτερη από αυτήν του φωτός και έτσι κανένα σωματίδιο και καμία πληροφορία δεν μπορεί να διαφύγει. Από την άλλη πλευρά, στο εξωτερικό του ορίζοντα η καμπυλότητα είναι “ασθενής”, με την έννοια ότι επιτρέπει σε σώματα με αρκετά μεγάλη ταχύτητα (αλλά μικρότερη από αυτήν του φωτός) και διεύθυνση κίνησης προς τα έξω να διαφύγουν από τη μαύρη τρύπα. Όσο πιο έξω από τον ορίζοντα βρισκόμαστε τόσο πιο ασθενής είναι η καμπυλότητα και τόσο μικρότερη η ταχύτητα διαφυγής. Ο πιο σωστός, γεωμετρικός τρόπος για να αντιληφθούμε τον ορίζοντα είναι μέσω της καμπυλότητας: οι κώνοι φωτός που διαχωρίζουν το μέλλον από το παρελθόν των παρατηρητών “γέρνουν” ώστε στον ορίζοντα το μέλλον όλων των παρατηρητών να βρίσκεται “προς τα μέσα”. Κατά μία έννοια η μαύρη τρύπα στεβλώνει τόσο πολύ τη γεωμετρία του χωροχρόνου ώστε η (αρχικά χωρική) ακτινική κατεύθυνση προς το κέντρο της μαύρης τρύπας γίνεται χρονική μέσα από τον ορίζοντα!
Το όνομα μαύρη τρύπα (μελανή οπή) αποδίδεται ακριβώς σε αυτήν την “περίεργη” συμπεριφορά: ένα τέτοιο σύστημα, αν το παρατηρούσαμε στη φύση, θα φαίνονταν σαν μια μαύρη σφαίρα στην οποία άλλα σώματα θα μπορούσαν να πέσουν μέσα, αλλά από την οποία τίποτα δε θα έβγαινε έξω. (Βέβαια αυτή είναι μόνο η πρόβλεψη της κλασικής θεωρίας. Κβαντικές διορθώσεις προβλέπουν μία ασθενή θερμική ακτινοβολία, γνωστή ως ακτινοβολία Hawking, στην οποία θα επιστρέψουμε αργότερα.)
Μαύρες Τρύπες στην Αστροφυσική
Εδώ και μερικές δεκαετίες είναι γνωστές αρκετές τέτοιες λύσεις της Γενικής Θεωρίας. Το ερώτημα είναι αν τέτοιου είδους μάυρες τρύπες υπάρχουν σχηματισμένες στη φύση. Η αστροφυσική προβλέπει θεωρητικά μηχανισμούς κατάρρευσης (αλλά και κανιβαλισμού) αστέρων οι οποίοι προετοιμάζουν τις συνθήκες που η Γενική Θεωρία μας λέει ότι οδηγούν στο σχηματισμό μελανών οπών. Και αστέρες υπό τέτοιου είδους κατάρρευση και κανιβαλισμό παρατηρούνται καθημερινά από τους αστρονόμους. Επιπλέον, έχουμε εντοπίσει μεγάλο αριθμό υποψήφιων μελανών οπών, όπου όλες οι μετρήσεις οδηγούν στο συμπέρασμα ότι πρόκειται για μαύρη τρύπα. Και είμαστε σχεδόν βέβαιοι ότι οι περισσότεροι γαλαξίες (μεταξύ των οποίων και ο δικός μας) κρύβουν στο κέντρο τους μία μάυρη τρύπα.
Δυστυχώς, σε αυτά τα αστροφυσικά συστήματα δεν μπορούμε να δούμε καθαρά τον ορίζοντα των γεγονότων και να τον διερευνήσουμε λεπτομερώς για να βεβαιωθούμε 100% ότι πρόκειται για αυτές ακριβώς τις σχετικιστικές λύσεις. Πρώτον, είναι γενικά “θαμμένος” κάτω από την πολύ ισχυρή ακτινοβολία που παράγεται από την ύλη που πέφτει βίαια μέσα στην μαύρη τρύπα, και, δέυτερον, λόγω ενός φυσικού (Γενικά Σχετικιστικού) φαινομένου διαστολής χρόνου που θα εξηγήσουμε σε επόμενο post. Επίσης, ακόμη και αν μπορούσαμε να δούμε καθαρά τον ορίζοντα, δεν έχουμε κανέναν έλεγχο στο τι πέφτει μέσα στην τρύπα και με ποιές ταχύτητες: το αστροφυσικό περιβάλλον της κάθε μαύρης τρύπας είναι αυτό που θέλησε η φύση, ενώ εμείς θα θέλαμε να μπορούμε να ρίχνουμε στην τρύπα δοκιμαστικά σώματα με συγκεκριμένες ταχύτητες ώστε να μπορούμε να την μελετήσουμε λεπτομερώς.
Βασικά, από το να παλεύουμε με αστροφυσικές μάυρες τρύπες που βρίσκονται έτη φωτός μακρυά και περιτριγυρίζονται από πολύπλοκα συστήματα προσπίπτουσας ύλης, θα ήταν προτιμότερο να είχαμε μία μικρή μαύρη τρύπα “στα χέρια μας” και να την μελετούσαμε στο εργαστήριο. Εδώ έρχονται να βοηθήσουν πειράματα σαν αυτό της Silke!
Ρευστοδυναμικά Ανάλογα
Η πραγματικότητα είναι ότι δεν μπορούμε (τουλάχιστον προς το παρόν) να δημιουργήσουμε στο εργαστήριο μια “γνήσια” μαύρη τρύπα. Αλλά μπορούμε να παρασκεύασουμε ρευστοδυναμικά ανάλογα! Ο λόγος έιναι απλός: η Γενική Σχετικότητα δεν είναι είναι τίποτα άλλο παρά Γεωμετρία στο χωροχρόνο και η Φυσική των μελανών οπών είναι απλά Γεωμετρία σε ισχυρά καμπυλωμένο χωροχρόνο. Μαθηματικά, η καμπύλωση περιγράφεται από ένα μαθηματικό αντικείμενο που ονομάζεται μετρική. Η Γενική Θεωρία μας επιτρέπει να υπολογίζουμε τη μετρική (λύση της θεωρίας) δεδομένης της ύλης που περιέχεται στο σύστημα που μελετάμε. Από εκεί και πέρα, οι κινήσεις των σωμάτων μέσα στο σύστημά μας καθορίζονται πλήρως από την μετρική με την εφαρμογή βασικών γεωμετρικών κανόνων γαιωδεσιακής κίνησης. Ανάλογη όμως είναι και η μαθηματική περιγραφή διάδοσης κυμάτων στην επιφάνεια ρευστών: σε ένα ρευστό δεδομένης γεωμετρίας η διάδοση κυμάτων περιγράφεται από μία παρόμοια εξίσωση που καθορίζεται από τη μετρική που αντιστοιχεί στη γεωμετρία του ρευστού. Μένει να δημιουργήσουμε στο εργαστήριο μία γεωμετρία επιφάνειας ρευστού που να προσομοιώνει τη γεωμετρία μίας μαύρης τρύπας και να μελετήσουμε τη δίαδοση κυμάτων στο ρευστό. Η μαθηματική περιγραφή τότε είναι πανομοιότυπη και το ρευστοδυναμικό ανάλογο του ορίζοντα των γεγονότων (από όπου το φως δεν μπορούσε να διαφύγει στο βαρυτικό σύστημα της μαύρης τρύπας) αντιστοιχεί πλέον σε έναν “ακουστικό ορίζοντα” από όπου ακουστικά κύματα στο ρευστό δεν μπορούν να περάσουν. Ένας έυκολος τρόπος να αντιληφθούμε την αναλογία είναι να θυμηθούμε πως κάθε ρευστό έχει μια μέγιστη ταχύτητα δίαδοσης κυμάτων, την ταχύτητα του ήχου, που, σε αναλογία με την ταχύτητα του φωτός στον χωροχρόνο, επιτρέπει το σχηματισμό του ορίζοντα σε ιδιάιτερες γεωμετρίες.
Φυσικά, αυτή είναι μια απλή αναλογία και όχι ισοδυναμία. Υπάρχουν ουσιαστικές διαφορές. Για παράδειγμα, ο (τετραδιάστατος) χωροχρόνος έχει 3 χωρικές διαστάσεις ενώ επιφάνεια του ρευστού μόνο 2 (αν και πολλές από τις σχετιστικές λύσεις που μας ενδιαφέρουν στη φυσική έχουν συμμετρίες που ουσιαστικά τις καθιστούν διδιάστατες ή τριδιάστατες). Όμως, η αναλογία μεταξύ προσεκτικά επιλεγμένων ρευστοδυναμικών και βαρυτικών συστημάτων είναι ικανοποιητική και επετείνεται και σε κβαντικό επίπεδο!
Ας δούμε ένα απλό παράδειγμα: o καθένας μας μπορεί να φτιάξει ένα απλό μοντέλο ρευστοδυναμικής άσπρης (αλλά όχι μαύρης) τρύπας στην κουζίνα του! Αρκεί να ρυθμίσει μία σχετικά σταθερή ροή νερού που να προσπίπτει κάθετα σε επίπεδη επιφάνεια και θα δει αμέσως τον σχηματισμό ενός κυκλικού ακουστικού ορίζοντα. Πολλοί έχουμε παρατηρήσει στον νιπτήρα μας να σχηματίζεται μία λεπτή στρώση υγρού που παχαίνει απότομα σε συγκεκριμένη απόσταση από το κέντρο. Η ζώνη αυτή είναι ακριβώς ο ακουστικός ορίζοντας και πρόκειται για “άσπρη τρύπα” αφού όλα τα σωμάτια από το κέντρο φτάνουν στον ορίζοντα και “δραπετεύουν” προς τα έξω.
Τα πειράματα της Silke
Προφανώς για την επίτευξη ανάλογων ρευστοδυναμικών συστημάτων με επιστημονικό ενδιαφέρον χρειάζεται πολύ μεγαλύτερη προσπάθεια! Σε αυτό ακριβώς εξειδικεύεται το εργαστήριο της Silke. Η βασική διάταξη για τα πειράματα διδιάστατων συστημάτων είναι ουσιαστικά μια δεξαμενή ~2.5 τόνων νερού, στον πάτο της οποίας μπορούν να προσαρμοστούν οπές διαφορετικών διαμέτρων και σχημάτων. Το νερό που εξέρχεται από τη δεξαμενή μέσω της οπής διοχετεύεται σε ξεχωριστή δεξαμενή και μπορεί να ανακυκλώνεται με τη βοήθεια αντλίας. Η είσοδος νερού στη βασική δεξαμενή μπορεί να γίνεται από δύο διαφορετικά σημεία με ελεγχόμενη ροή, που επιτρέπει τη ρύθμιση της στροφορμής του ρευστού. Η έξοδος του ρευστού από τον πυθμένα μέσω της οπής δημιουργεί δίνη, που γεωμετρικά προσομειώνει τη δομή του χωροχρόνου σε συγκεκριμένες λύσεις της βαρυτικής θεωρίας.
Ανάλογα με το μέγεθος και σχήμα της οπής και με την επιλογή παραμέτρων ροής νερού, η ομάδα της Silke μπορεί να επιτύχει γεωμετριές που αντιστοιχούν σε διαφορετικές σχετικιστικές λύσεις (π.χ. στατικές ή περιστρεφόμενες μαύρες τρύπες με διαφορετικές ακτίνες κ’ συχνότητες περιστροφής). Επιπλέον, μια σειρά ελασμάτων στην επιφάνεια του νερού επιτρέπει τη δημιουργία κυμάτων που μπορούν να κατευθυνθούν προς τη δίνη (μαύρη τρύπα) ώστε να μελετηθεί η συμπεριφορά τους κοντά στον ακουστικό ορίζοντα. Με βάση αυτήν τη βασική διάταξη μπορούν να σεταριστούν αρκετά διαφορετικά πειράματα που μελετούν διάφορες πτυχές της φυσικής των μελανών οπών. Για παράδειγμα το φαινόμενο “υπερακτινοβολίας” (superradiance) που επιτρέπει την ενίσχυση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας (στην περίπτωση του ρευστοδυναμικού μας αναλόγου, κυμάτων) λόγω μεταφοράς ενέργειας από την περιστροφή της μαύρης τρύπας (δίνη του ρευστού).
Η τεχνική δυσκολία αυτών των πειραμάτων έγκειται στην ακριβή μέτρηση της γεωμετρίας της επιφάνειας του νερού σε υψηλές συχνότητες. Για το λόγο αυτό στο νερό προστίθεται χρωστική και στην επιφάνεια του προβάλλεται γνωστό σχέδιο (pattern) με πολύ υψηλή ανάλυση που αλλάζει κατά γνωστό τρόπο πολλές φορές ανά δευτερόλεπτο. Η προβολή απαιτεί “super high-tech” προτζέκτορα και η ανάγνωση των δεδομένων χρειάζεται ειδική κάμερα τελευταίας τεχνολογίας με υπερβολικά υψηλή ανάλυση και συχνότητα. Η αριθμητική και στατιστική ανάλυση ενός τέτοιου όγκου δεδομένων απαιτεί τεράστια μνήμη και υπολογιστική δύναμη που προσφέρει ο υπολογιστής-τέρας του εργαστηρίου.
Ακτινοβολία Hawking
Ένα από τα πιο συναρπαστικά πειράματα που τρέχουν αυτήν την περίοδο στο εργαστήριο της Silke έχει στόχο την ανίχνευση του ρευστοδυναμικού αναλόγου ακτινοβολίας Hawking. Το φαινόμενο της ακτινοβολίας Hawking αποτελεί μία από τις σημαντικότερες θεωρητικές προβλέψεις της σύγχρονης φυσικής. Σε γενικές γραμμές μας λέει ότι κβαντικές διορθώσεις της Σχετικιστικής Θεωρίας κοντά στον ορίζοντα των γεγονότων δημιουργούν μία ασθενή “θερμική λάμψη”. Με άλλα λόγια οι μαύρες τρύπες δεν είναι τελείως μαύρες αλλά ουσιαστικά εκπέμπουν μία μικρή ποσότητα ακτινοβολίας.
Ο υπολογισμός που οδηγεί σε αυτό το συμπέρασμα είναι τεχνικός και απαιτεί εξειδικευμένες γνώσεις, αλλά, όπως όλα τα φυσικά φαινόμενα, η ακτινοβολία Hawking έχει κατά βάση της μια απλή εξήγηση. Για να την κατανοήσουμε χρειαζόμαστε μόνο μια θεμελιώδη έννοια από τον κόσμο της κβαντικής φυσικής και συγκεκριμένα της κβαντικής θεωρίας πεδίου. Στη βάση της κβαντικής θεωρίας βρίσκεται η διαπίστωση ότι σε μικρές κλίμακες η ύλη δεν έχει πλήρως καθορισμένες ιδιότητες. Για παράδειγμα, είναι αδύνατον να προσδιοριστούν με απόλυτη ακρίβεια η θέση x και η ορμή p ενός σωματιδίου ταυτόχρονα, γεγονός που συνοψίζεται από τον απλό τύπο ΔpΔx>h/4π, όπου h η σταθερά Planck. Αυτή η θεμελιώδης αρχή, γνωστή ως Αρχή Απροσδιοριστίας του Heisenberg, μας λέει ακόμη ότι η διατήρηση της ενέργειας μπορεί να παραβιάζεται (“κατά λίγο”) για αρκετά μικρά χρονικά διαστήματα Δt, αρκεί να ικανοποιείται η συνθήκη ΔEΔt>h/4π. Η κβαντική θεωρία πεδίου μας διδάσκει ότι η φύση χρησιμοποιεί αυτήν την ελευθερία για να παράγει ανά πάσα στιγμή ζεύγη σωματιδιών και αντισωματιδίων, που συναντιούνται και καταστρέφονται μέσα σε σύντομο χρονικό διάστημα. Όσο περίεργο και να ακούγεται, αυτό δεν είναι κάποιο ασήμαντο καπρίτσιο της θεωρίας αλλά θεμελιώδες χαρακτηριστικό της, το οποίο μάλλιστα οδηγεί σε αυστηρές προβλέψεις που έχουν επαληθευτεί με εντυπωσιακή ακρίβεια (βλ. π.χ. φαινόμενο Casimir). Με άλλα λόγια, ανά πάσα στιγμή γύρω μας δημιουργούνται ζεύγη σωματιδίων-αντισωματιδίων που συγκρούονται μεταξύ τους και καταστρέφονται σε μικρό χρονικό διάστημα Δt~h/(8π m c^2), όπου m η μάζα του σωματιδίου και c η ταχύτητα φωτός στο κενό. Αυτό είναι το μόνο στοιχείο κβαντικής φυσικής που χρειαζόμαστε για να κατανοήσουμε διαισθητικά την ακτινοβολία Hawking.
Ας φανταστούμε το “κβαντικό κενό” κοντά σε μία μαύρη τρύπα. Όπως είπαμε, στην κβαντική θεωρία πεδίου ο χώρος δεν είναι άδειος αλλά ουσιαστικά αποτελείται από ζεύγη σωματιδίων-αντισωματιδίων που διαρκώς δημιουργούνται και καταστρέφονται. Ας θεωρήσουμε ένα τέτοιο ζεύγος να δημιουργείται λίγο έξω από τον ορίζοντα των γεγονότων. Ποιό είναι το μέλλον αυτού του ζεύγος; Μία προφανής περίπτωση είναι η ταχύτητα κίνησης των δύο σωματιδίων να είναι τέτοια ώστε τα σωμάτια να απομακρύνονται από τον ορίζοντα των γεγονότων. Τότε τα σωμάτια συγκρούονται και εξαφανίζονται σε χρόνο Δt~h/(8π m c^2) όπως συμβαίνει συνήθως και η μόνη επίδραση που έχουν είναι να συνεισφέρουν μια μικρή ποσότητα ενέργειας στο κενό. Μια πολύ πιο ενδιαφέρουσα περίπτωση είναι όταν το ένα σωματίδιο κινείται προς τα μέσα και πέφτει μέσα στην μαύρη τρύπα, ενώ το άλλο κινείται προς τα έξω και διαφεύγει. Σε αυτήν την περίπτωση ένας εξωτερικός παρατηρητής βλέπει ένα σωμάτιο να έρχεται από την περιοχή του ορίζοντα των γεγονότων, βλέπει δηλαδή τον ορίζοντα να ακτινοβολεί. Αυτή είναι η απλή φυσική εξήγηση του φαινομένου Hawking: από τα ζεύγη σωματιδίων-αντισωματιδίων που δημιουργούνται κοντά στον ορίζοντα, κάποια δεν καταστρέφονται γιατί το ένα τους σωμάτιο παγιδεύεται μέσα στον ορίζοντα ενώ το άλλο δραπετεύει. Ένας λεπτομερής υπολογισμός μας δείχνει ότι τα σωμάτια που δραπετεύουν από τον ορίζοντα έχουν ένα χαρακτηριστικό θερμικό φάσμα.
Το πειράμα της Silke στοχεύει στην ανίχνευση του ρευστοδυναμικού αναλόγου αυτής της ακντινοβολίας. Το πρόβλημα είναι σε τέτοια ρευστοδυναμικά πειράματα η αναμενόμενη αυθόρμητη ακτινοβολία είναι τόσο ασθενής που δεν υπάρχει καμία ελπίδα να παρατηρηθεί ευθέως με τη σημερινή τεχνολογία. Αυτό που κάνει το πείραμα της Silke είναι να “βομβαρδίζει” τη ρευστοδυναμική μαύρη τρύπα με κύματα (που δημιουργούνται στο ρευστό με τη βοήθεια ελάσματος που μπορεί να ταλαντώνεται) και να μετράει τα κύματα που επιστρέφει η μαύρη τρύπα. Ο Αϊνστάιν μας δίδαξε σχεδόν πριν 100 χρόνια πώς να χρησιμοποιούμε ποσοτικά πληροφορίες από τέτοιες μετρήσεις ακτινοβολίας διέργερσης (stimulated emission) για να ποσοτικοποιήσουμε ιδιότητες της αυθόρμητης ακτινοβολίας (spontaneous emission). Με άλλα λόγια, μελετώντας πώς η μαύρη τρύπα αντιδρά σε προσπίπτουσα ακτινοβολία, μπορούμε να βγάλουμε συμπεράσματα για την αυθόρμητη θερμική ακτινοβολία (Hawking) της ίδιας της μαύρης τρύπας, ακόμη και αν δεν μπορούμε να παρατηρήσουμε ευθέως αυτήν την ακτινοβολία.
Σε τεχνικό επίπεδο το πείραμα έχει πολλές δυσκολίες γιατί οι μετρήσεις στην επιφάνεια του ρευστού πρέπει να είναι εξαιρετικά ακριβείς και το πείραμα πρέπει να σεταριστεί προσεκτικά για να περιοριστούν οι διάφορες πηγές θορύβου που μπορούν να θάψουν το ασθενές σήμα που αναζητά το πείραμα. Κάποια πρώτα ενθαρυντικά αποτελέσματα έχουν δημοσιευτεί στο PRL και είναι διαθέσιμα εδώ. Από τότε το πείραμα και η ακρίβεια των μετρήσεων έχουν βελτιωθεί κατλά πολύ και η Silke με την ομάδα της πιστεύουν πως βρίσκονται πλέον πολύ κοντά στην επιτυχία!
the stereo blog 